bon reprenons dans l'ordre...
Il s'agit d'un tube fluo (abusivement appelé "néon" par le grand public) de 15W, longueur 450 mm.
A droite, le "petit cylindre" s'appelle un starter, il sert à faciliter l'allumage du gaz dans le tube (d'où son nom)
A gauche, il s'agit du ballast ferromagnétique qui alimente l'ensemble d'éclairage.
A priori, ton tube est peut être bon et ton starter mort, dans ce cas là change ce dernier, pas cher en grandes surfaces, moins de 1€, pour les références regarde le modèle de ta borne.
Si cela ne suffit pas à résoudre ton problème, alors tu changes le tube fluo, mais il est moins facile à trouver en grande surface, car moins utiliser du grand public (on trouve plus de 18W, 600 mm). Regarde en magasin de bricolage.
Enfin...vu tes photos je changerai tube (qui à l'air cuit...) et starter